考试科目代码：[904] 考试科目名称：高等数学

　　一、考试形式与试卷结构

　　(一)试卷成绩及考试时间

　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　(二)答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　(三)试卷结构

　　填空题;计算题;综合题等

　　二、考试目标：

　　1.掌握高等数学的基本概念和基础知识。

　　2.理解高等数学的基本理论和基本方法。

　　3.运用高等数学基本理论和方法来分析和解决几何、物理等方面的问题。

　　三、考试范围：

　　(一)极限与连续

　　1.函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数等。

　　2.数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限。

　　3.函数的连续性，函数的间断点类型，初等函数的连续性以及闭区间上函数连续的性质。

　　(二)导数和微分

　　1.导数的概念;函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题;高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数。

　　2.函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用;

　　(三)微分中值定理和导数的应用

　　1.罗尔中值定理 、拉格朗日和柯西中值定理。

　　2.洛必达法则求极限，泰勒公式。

　　3.函数单调性的判定法;函数极值及其求法、最大值、最小值的求法;曲线的凹凸与拐点;函数图形的作法。

　　(四)不定积分

　　1.不定积分的概念、性质与基本积分公式。

　　2.换元积分法，分部积分法求积分;几种特殊类型函数(有理函数、三角函数的有理式，简单无理函数)的积分。

　　(五)定积分

　　1.定积分概念及其性质，微积分基本公式。

　　2.换元法，分部积分法求定积分;广义积分;定积分的微元法，定积分在计算面积，体积及曲线弧长中的应用。

　　(六)微分方程

　　1.常微分方程的基本概念。

　　2.可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性方程求解。

　　3.高阶线性微分方程及其解的结构，二阶常系数线性微分方程求解。

　　(七)向量代数与空间解析几何

　　1.空间直角坐标系及两点间的距离，向量的概念及其运算(包括数量积与向量积)，向量的坐标表示。

　　2.空间中的平面和直线方程求解。

　　3.球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;对常见的二次曲面的方程，说出其名称并画出图形。

　　(八)多元函数微分法及其应用

　　1.多元函数的概念，多元函数的极限与连续性;偏导数，全微分以及多元复合函数的求导，隐函数求导;方向导数与梯度。

　　2.利用偏导数求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线方程;求多元函数的极值和条件极值。

　　(九)重积分

　　1.二重积分的概念和性质，在直角坐标系和极坐标系中计算二重积分的方法;三重积分的概念和性质及在不同坐标系下的求解方法。

　　2.应用重积分计算曲面面积、质量等物理量的方法。

　　(十)曲线积分与曲面积分

　　1.曲线积分的概念及性质，曲线积分的计算，格林公式及其应用。

　　2.曲面积分的概念及性质，曲面积分的计算。

　　(十一)无穷级数

　　1.常数项级数的概念及性质，常数项级数敛散性判定法。

　　2.莱布尼兹判别法，任意项级数绝对收敛和条件收敛的判定。

　　3.函数项级数收敛域与和函数概念，幂级数收敛半径及和函数的求算。

　　四、主要参考书目

　　1.同济大学数学系编，《高等数学》(第七版)(上下册)，高等教育出版社,2014

　　2.张天德 黄宗媛编，《高等数学》(慕课版)(上、下册)，人民邮电出版社，2020.