2022年海南师范大学904高等数学考研大纲

2021-07-05 10:48点击次数:1184

    考研大纲规定了全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式和试卷结构,对学生的备考起到了指导性的作用,为了方便各位考生准备2022年研究生入学考试,华慧考研为大家整理分享了“2022年海南师范大学904高等数学考研大纲”的相关内容,一起来看看吧!

考试科目代码:[904] 考试科目名称:高等数学

  一、考试形式与试卷结构

  (一)试卷成绩及考试时间

  本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

  (二)答题方式

  答题方式为闭卷、笔试。

  (三)试卷结构

  填空题;计算题;综合题等

  二、考试目标:

  1.掌握高等数学的基本概念和基础知识。

  2.理解高等数学的基本理论和基本方法。

  3.运用高等数学基本理论和方法来分析和解决几何、物理等方面的问题。

  三、考试范围

  (一)极限与连续

  1.函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数等。

  2.数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限。

  3.函数的连续性,函数的间断点类型,初等函数的连续性以及闭区间上函数连续的性质。

  (二)导数和微分

  1.导数的概念;函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题;高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数。

  2.函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;

  (三)微分中值定理和导数的应用

  1.罗尔中值定理 、拉格朗日和柯西中值定理。

  2.洛必达法则求极限,泰勒公式。

  3.函数单调性的判定法;函数极值及其求法、最大值、最小值的求法;曲线的凹凸与拐点;函数图形的作法。

  (四)不定积分

  1.不定积分的概念、性质与基本积分公式。

  2.换元积分法,分部积分法求积分;几种特殊类型函数(有理函数、三角函数的有理式,简单无理函数)的积分。

  (五)定积分

  1.定积分概念及其性质,微积分基本公式。

  2.换元法,分部积分法求定积分;广义积分;定积分的微元法,定积分在计算面积,体积及曲线弧长中的应用。

  (六)微分方程

  1.常微分方程的基本概念。

  2.可分离变量的微分方程,齐次方程,一阶线性方程求解。

  3.高阶线性微分方程及其解的结构,二阶常系数线性微分方程求解。

  (七)向量代数与空间解析几何

  1.空间直角坐标系及两点间的距离,向量的概念及其运算(包括数量积与向量积),向量的坐标表示。

  2.空间中的平面和直线方程求解。

  3.球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;对常见的二次曲面的方程,说出其名称并画出图形。

  (八)多元函数微分法及其应用

  1.多元函数的概念,多元函数的极限与连续性;偏导数,全微分以及多元复合函数的求导,隐函数求导;方向导数与梯度。

  2.利用偏导数求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线方程;求多元函数的极值和条件极值。

  (九)重积分

  1.二重积分的概念和性质,在直角坐标系和极坐标系中计算二重积分的方法;三重积分的概念和性质及在不同坐标系下的求解方法。

  2.应用重积分计算曲面面积、质量等物理量的方法。

  (十)曲线积分与曲面积分

  1.曲线积分的概念及性质,曲线积分的计算,格林公式及其应用。

  2.曲面积分的概念及性质,曲面积分的计算。

  (十一)无穷级数

  1.常数项级数的概念及性质,常数项级数敛散性判定法。

  2.莱布尼兹判别法,任意项级数绝对收敛和条件收敛的判定。

  3.函数项级数收敛域与和函数概念,幂级数收敛半径及和函数的求算。

  四、主要参考书目

  1.同济大学数学系编,《高等数学》(第七版)(上下册),高等教育出版社,2014

  2.张天德 黄宗媛编,《高等数学》(慕课版)(上、下册),人民邮电出版社,2020.

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